1991 yılında doğan Anıl Büyükikiz, piyano çalışmalarına 9 yaşındayken Çukurova Üniversitesi Devlet Konservatuvarı’nda Çağla Çoker ile başladı. Eğitimini 2011-2016 yılları arasında Polonyalı profesör Tomasz Herbut’la İsviçre’deki Hochschule der Künste Bern’de sürdüren sanatçı, burada lisans ve yüksek lisans bölümlerini en yüksek dereceyle bitirdi. 2017 yılında ise halen yaşamakta olduğu Almanya’nın Leipzig kentine yerleşerek ikinci yüksek lisansını oda müziği alanında Hochschule für Musik und Theater’da Prof. Hanns-Martin Schreiber’ın sınıfında başarıyla tamamladı.
Eğitim hayatı boyunca birçok farklı ülkede ustalık sınıflarına katılan sanatçı, Pavel Nersessian, Paul Schenly, Andreas Staier, Alexander Madzar ve Helmut Deutsch gibi tanınmış müzisyenler ile çalışma fırsatı yakaladı. Solist olarak 2004 yılında Çukurova Devlet Senfoni Orkestrası’yla Johann Sebastian Bach’ın Re minör konçertosunu, 2008 yılında ise Çukurova Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Akademik Senfoni Orkestrası’yla Franz Liszt’in 1. Piyano Konçertosu’nu seslendirmiştir. Solo ve oda müziği alanlarında katıldığı yarışmalarda birçok ödüller kazanan Büyükikiz, 2006 yılında Onay Sanat tarafından düzenlenen piyano yarışmasında büyük ödül olan Malik Rasulov Özel Ödülü’nü, 2011 yılında Edirne’de yapılan oda müziği yarışmasında Hande Küden ve Ferec Necef ile birlikte birincilik ödülünü, 2018 yılında ise Lipsius Quintet ile beraber Leipzig’te düzenlenen oda müziği yarışmasında ikincilik ve seyirci ödüllerini kazandı. Aynı yıl Alman devletinin verdiği DAAD ödülüne layık görülmüştür. Kazandığı bazı burslar arasında Yamaha bursu, Dr. Nejat F. Eczacıbaşı Vakfı bursu ve Almanya’da seçmelerini kazandığı Deutschlandstipendium öne çıkmaktadır.
Müzik yaşamı boyunca hem solo hem oda müziği alanlarında birçok festivale katılan sanatçı Türkiye ve Almanya dışında Amerika Birleşik Devletleri, Portekiz, Norveç, Litvanya, İsviçre ve Yunanistan’da konserler vermiştir. Konserlerinin yanı sıra Leipzig’de aktif bir şekilde piyano eğitmenliği yapmaktadır.